红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 $A$、$B$、$C$ 进行围棋比赛，甲对 $A$、乙对 $B$、丙对 $C$ 各一盘．已知甲胜 $A$、乙胜 $B$、丙胜 $C$ 的概率分别为 $0.6,0.5,0.5$，假设各盘比赛结果相互独立．
【难度】
【出处】
2011年高考山东卷（理）
【标注】
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求红队至少两名队员获胜的概率；标注答案$ 0.55$．解析设甲胜 $A$、乙胜 $B$、丙胜 $C$ 的事件分别为 $D,E,F$，
则甲不胜 $A$、乙不胜 $B$、丙不胜 $C$ 的事件分别为 $\overline D ,\overline E ,\overline F $，
根据各盘比赛结果相互独立可得\[P\left( D \right) = 0.6 , P\left( E \right) = 0.5 , P\left( F \right) = 0.5,\]故红队至少两名队员获胜的概率为\[ \begin{split}P &= P\left(DE\overline F \right) + P\left(D\overline E F\right) + P\left(\overline D EF\right) + P\left(DEF\right) \\&= P\left(D\right)P\left(E\right)P\left(\overline F \right) + P\left(D\right)P\left(\overline E \right)P\left(F\right) + P\left(\overline D \right)P\left(E\right)P\left(F\right) + P\left(D\right)P\left(E\right)P\left(F\right) \\&= 0.55.\end{split} \] -
用 $\xi $ 表示红队队员获胜的总盘数，求 $\xi $ 的分布列和数学期望 $E\xi $．标注答案$\xi $ 的分布列为：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
\xi&0&1&2&3 \\ \hline
P&0.1& 0.35&0.4&0.15 \\ \hline
\end{array} \]$E\xi =1.6$．解析依题意可知 $\xi = 0,1,2,3$，\[ \begin{split}P\left(\xi = 0\right) &= P\left(\overline D \overline E \overline F \right) \\&= P\left(\overline D \right)P\left(\overline E \right)P\left(\overline F \right) \\&= 0.1, \\ P\left(\xi = 1\right) &= P\left(D\overline E \overline F \right) + P\left(\overline D E\overline F \right) + P\left(\overline D \overline E F\right)\\& = 0.35, \\
P\left(\xi = 2\right) &= P\left(DE\overline F \right) + P\left(\overline D EF\right) + P\left(D\overline E F\right)\\&= 0.4, \\
P\left(\xi = 3\right) &= P\left(DEF\right) \\&= 0.15.\end{split} \]故 $\xi $ 的分布列为：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
\xi&0&1&2&3 \\ \hline
P&0.1& 0.35&0.4&0.15 \\ \hline
\end{array} \]故\[E\xi = 0 \times 0.1 + 1 \times 0.35 + 2 \times 0.4 + 3 \times 0.15 = 1.6.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
