某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一个智能门，首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是 $ 1 $ 号通道，则需要 $ 1 $ 小时走出迷宫；若是 $ 2 $ 号、$ 3 $ 号通道，则分别需要 $ 2 $ 小时、$ 3 $ 小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令 $\xi $ 表示走出迷宫所需的时间．
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（理）
【标注】
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求 $\xi $ 的分布列；标注答案$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\xi&1&3&4&6\\ \hline
P&\dfrac13&\dfrac16&\dfrac16&\dfrac13\\ \hline
\end{array} $解析根据题意，必须走到 $ 1 $ 号门才能走出，$\xi $ 的所有可能取值为 $ 1,3,4,6 $．\[P\left(\xi = 1\right) = \dfrac{1}{3},P\left(\xi = 3\right) = \dfrac{1}{6},\\ P\left(\xi = 4\right) = \dfrac{1}{6},P\left(\xi = 6\right) = \dfrac{1}{3},\]所以 $\xi $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline
\xi&1&3&4&6\\ \hline
P&\dfrac13&\dfrac16&\dfrac16&\dfrac13\\ \hline
\end{array} \] -
求 $\xi $ 的数学期望．标注答案$\dfrac{7}{2}$解析由（1）得\[E\xi = 1 \times \dfrac{1}{3} + 3 \times \dfrac{1}{6} + 4 \times \dfrac{1}{6} + 6 \times \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{2}\left(小时\right).\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
