设平面向量 $\overrightarrow {a _{m }}=\left(m,1\right) $，$ \overrightarrow {b _{n }}=\left(2,n\right) $，其中 $ m,n\in \left\{1,2,3,4\right\} $．
【难度】
【出处】
2010年高考福建卷（文）
【标注】
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请列出有序数组 $ \left(m,n\right) $ 的所有可能结果；标注答案解析有序数组 $ \left(m,n\right) $ 的所有可能结果为\[ \begin{split}\left(1,1\right) , &\left(1,2\right) , \left(1,3\right) , \left(1,4\right) , \left(2,1\right),\left(2,2\right) , \left(2,3\right) , \left(2,4\right),\\ \left(3,1\right) , &\left(3,2\right) ,\left(3,3\right) , \left(3,4\right) , \left(4,1\right) , \left(4,2\right) , \left(4,3\right) ,\left(4,4\right),\end{split} \]共 $ 16 $ 个．
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记“使得 $ \overrightarrow {a _{m }}\perp \left(\overrightarrow {a _{m }}-\overrightarrow {b _{n }}\right) $ 成立的 $ \left(m,n\right) $”为事件 $ A $，求事件 $ A $ 发生的概率．标注答案解析由\[\overrightarrow {a _{m }}\cdot \left(\overrightarrow {a _{m }} - \overrightarrow {b _{n }}\right)=0,\]得\[{m^2} - 2m + 1 - n = 0 ,\]整理得\[n = {\left(m - 1\right)^2} .\]由于 $m,n \in \left\{1,2,3,4\right\}$，则事件 $ A $ 包含的基本条件为 $ \left(2,1\right) $ 和 $ \left(3,4\right) $，共 $ 2 $ 个．
又基本事件的总数为 $ 16 $，故所求的概率为\[P\left(A\right) = \dfrac{2}{{16}} = \dfrac{1}{8}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
