题目 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 $ 0.5 $，复审的稿件能通过评审的概率为 $ 0.3 $．各专家独立评审． 问题1 求投到该杂志的 $ 1 $ 篇稿件被录用的概率； 答案1 $0.40$ 解析1 记 $ A $ 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；<br/>$ B $ 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；<br/>$ C $ 表示事件：稿件能通过复审专家的评审；<br/>$ D $ 表示事件：稿件被录用．<br/>根据题意，得\[ D=A+B\cdot C, \]因为\[ \begin{split}&P\left(A\right) & = 0.5 \times 0.5 = 0.25,\\& P\left(B\right) &= 2 \times 0.5 \times 0.5 = 0.5,\\& P\left(C\right) & = 0.3,\end{split} \]所以\[ \begin{split}P\left(D\right) & = P\left(A + B\cdot C\right)<br/>\\&= P\left(A\right) + P\left(B\cdot C\right) \\&<br/>= P\left(A\right) + P\left(B\right)P\left(C\right)<br/>\\&=0.25+0.5×0.3=0.40.\end{split} \] 备注1 问题2 求投到该杂志的 $ 4 $ 篇稿件中，至少有 $ 2 $ 篇被录用的概率． 答案2 $0.5248$ 解析2 记 $A_0 $ 表示事件：$ 4 $ 篇稿件中没有 $ 1$ 篇被录用；<br/>$A_1 $ 表示事件：$ 4 $ 篇稿件中恰有 $ 1 $ 篇被录用；<br/>$ A_2 $ 表示事件：$ 4 $ 篇稿件中至少有 $ 2 $ 篇被录用．<br/>则有\[ \overline {A_2}= A_0 + A_1,\]因为\[ \begin{split}&P\left(A_0 \right)& =\left(1-0.4\right)^4 = 0.1296,\\&P\left(A_1 \right) &= {\mathrm {C}}_4^1 \times 0.4 \times \left(1-0.4\right)^3 = 0.3456,\end{split} \]所以\[ \begin{split}P\left(\overline{A_2}\right) &= P\left(A_0+A_1\right) \\&=P\left(A_0\right)+P\left(A_1\right)\\& = 0.1296 + 0.3456= 0.4752,\end{split} \]因此\[P\left(A_2\right) =1-P\left(\overline{A_2}\right) = 1- 0.4752=0.5248. \] 备注2