$\triangle ABC$ 中，$D$ 为边 $BC$ 上的一点，$BD = 33$，$\sin B = \dfrac{5}{13}$，$\cos \angle ADC = \dfrac{3}{5}$，求 $AD$．
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国II卷（理）
【标注】
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标注答案解析由 $\cos \angle ADC = \dfrac{3}{5} > 0$，知 $B < \dfrac{{\mathrm \pi } }{2}$．
由已知得\[\cos B = \dfrac{12}{13},\sin \angle ADC = \dfrac{4}{5},\]从而\[\begin{split} \sin \angle BAD & = \sin \left(\angle ADC - B\right) \\& = \sin \angle ADC\cos B - \cos \angle ADC\sin B
\\& = \dfrac{4}{5} \times \dfrac{12}{13} -\dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{13}
= \dfrac{33}{65} .\end{split}\]由正弦定理，得 $\dfrac{AD}{\sin B} = \dfrac{BD}{\sin \angle BAD}$，所以\[ AD = \dfrac{BD \cdot \sin B}{\sin \angle BAD} = \dfrac{{33 \times \dfrac{5}{13}}}{{\dfrac{33}{65}}} = 25 .\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
