在 $ \triangle ADC $ 中，$ AD=10 $，$ AC=14 $，$ DC=6 $，由余弦定理得\[ \cos \angle ADC =\dfrac{{A{D^2} + D{C^2} - A{C^2}}}{2AD\cdot DC}= \dfrac{100 + 36 - 196}{2 \times 10 \times 6} = - \dfrac{1}{2}, \]所以\[ \angle ADC=120^\circ , \angle ADB=60^\circ , \]在 $ \triangle ABD $ 中，$ AD=10 $，$\angle B=45^\circ $，$\angle ADB=60^\circ $，由正弦定理得\[\dfrac{AB}{\sin \angle ADB} = \dfrac{AD}{\sin B},\]所以\[ AB= \dfrac{AD\cdot\sin \angle ADB}{\sin B} = \dfrac{10\sin 60^\circ }{\sin 45^\circ } = \dfrac{{10 \times \dfrac{\sqrt 3 }{2}}}{{\dfrac{\sqrt 2 }{2}}} = 5\sqrt 6 .\]