在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对应的边为 $a$，$b$，$c$．
【难度】
【出处】
2011年高考江苏卷
【标注】
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若 $\sin \left( {A + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right) = 2\cos A $，求 $A$ 的值；标注答案解析因为\[\sin \left( {A + \dfrac{\mathrm \pi }{6}} \right) = \dfrac{\sqrt 3 }{2}\sin A + \dfrac{1}{2}\cos A =2\cos A ,\]所以 $\sin A = \sqrt 3 \cos A $，所以 $A = \dfrac{\mathrm \pi }{3}$．
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若 $\cos A = \dfrac{1}{3}$，$b = 3c$，求 $\sin C$ 的值．标注答案解析因为 $\cos A = \dfrac{1}{3}$，$b = 3c $，所以\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A = 8{c^2},a = 2\sqrt 2 c.\]由正弦定理得：\[\dfrac{2\sqrt 2 c}{\sin A} = \dfrac{c}{\sin C},\]而 $\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} = \dfrac{2\sqrt 2 }{3} $，所以 $\sin C = \dfrac{1}{3}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
