已知矩阵 $A = \begin{pmatrix}
1 & 1 \\
2 & 1
\end{pmatrix}$，向量 $\overrightarrow \beta = \begin{pmatrix}1 \\
2 \\
\end{pmatrix}$，求向量 $\overrightarrow \alpha $，使得 ${A^2}\overrightarrow \alpha =\overrightarrow \beta $．
1 & 1 \\
2 & 1
\end{pmatrix}$，向量 $\overrightarrow \beta = \begin{pmatrix}1 \\
2 \\
\end{pmatrix}$，求向量 $\overrightarrow \alpha $，使得 ${A^2}\overrightarrow \alpha =\overrightarrow \beta $．
【难度】
【出处】
2011年高考江苏卷
【标注】
-
标注答案解析\[{A^2} =\begin{pmatrix}
3 & 2 \\
4 & 3 \\
\end{pmatrix}.\]设 $\overrightarrow \alpha = \begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}$，由 ${A^2}\overrightarrow \alpha = \overrightarrow \beta $，得\[\begin{pmatrix}3 & 2 \\
4 & 3 \\
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x \\
y \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 \\
2 \\
\end{pmatrix},\]所以\[\begin{cases}{3x + 2y = 1} ,\\
{4x + 3y = 2},
\end{cases}\]解得\[\begin{cases}{x = - 1} ,\\
{y = 2},
\end{cases}\]所以\[\overrightarrow \alpha = \begin{pmatrix}{ - 1} \\
2
\end{pmatrix}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
