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已知 ${F_1}$，${F_2}$ 为双曲线 $ C:{x^2} - {y^2} = 1$ 的左、右焦点，点 $ P $ 在 $ C $ 上，$ \angle {F_1}P{F_2} = {60^\circ} $，则 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\sqrt 3 }{2}$
B: $\dfrac{\sqrt 6 }{2}$
C: $\sqrt 3 $
D: $\sqrt 6 $
【难度】
【出处】
2010年高考大纲全国I卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    双曲线
    >
    双曲线的几何量
    >
    双曲线的焦半径公式I
  • 知识点
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    解析几何
    >
    椭圆
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    椭圆的几何量
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    椭圆的焦半径公式I
  • 知识点
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    解析几何
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    椭圆
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    椭圆的几何量
    >
    椭圆的焦点三角形面积公式
【答案】
B
【解析】
设 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $h$，则根据双曲线的焦点三角形面积公式，$\triangle F_1PF_2$ 的面积为\[ 1^2\cdot \cot \dfrac 12\angle F_1PF_2 = \dfrac 12\cdot |F_1F_2|\cdot h,\]于是\[h=\dfrac{\sqrt 6}3.\]
题目 答案 解析 备注
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