在 $ \triangle ABC $ 中，$ a,b,c $ 分别为内角 $ A、B、C $ 的对边，且 $ 2a\sin A=\left(2b+c\right)\sin B+\left(2c+b\right)\sin C $．
【难度】
【出处】
2010年高考辽宁卷（文）
【标注】
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求 $ A $ 的大小；标注答案解析由已知，根据正弦定理得\[2{a^2} = \left(2b + c\right)b + \left(2c + b\right)c,\]即\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + bc.\]由余弦定理得\[{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A,\]故\[\cos A = - \dfrac{1}{2},A = 120^\circ .\]
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若 $ \sin B+\sin C=1 $，试判断 $ \triangle ABC $ 的形状．标注答案解析由（1）得\[{\sin ^2}A = {\sin ^2}B + {\sin ^2}C + \sin B\sin C.\]又\[\sin B + \sin C = 1,\]得\[\sin B = \sin C = \dfrac{1}{2}.\]因为 $ 0^\circ <B<90^\circ $，$ 0^\circ <C<90^\circ $，故\[ B=C ,\]所以 $ \triangle ABC $ 是等腰的钝角三角形．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
