某商店试销某种商品 $20$ 天，获得如下数据：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline 日销售量\left(件\right)&0&1&2&3 \\ \hline 频数&1&5&9&5 \\ \hline \end{array}\]试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品 $3$ 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 $2$ 件，则当天进货补充至 $3$ 件，否则不进货，将频率视为概率．
【难度】
【出处】
2011年高考湖南卷（理）
【标注】
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求当天商品不进货的概率；标注答案解析记事件 $A$ 为当天不进货，事件 $B$ 为当天销售了 $0$ 件，事件 $C$ 为当天销售了 $1$ 件，则\[P\left(A\right) = P\left(B\right) + P\left(C\right) = \dfrac1{20} + \dfrac5{20} = \dfrac3{10}.\]
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记 $X$ 为第二天开始营业时该商品的件数，求 $X$ 的分布列和数学期望．标注答案解析记事件 $D$ 为当天销售了 $2$ 件，记事件 $E$ 为当天销售了 $3$ 件．
第二天开始营业时该商品有 $3$ 件包括第一天销售了 $0$ 件、$2$ 件或 $3$ 件．
由题意知，$X$ 的可能取值为 $2,3.$\[P\left(X=2\right)=P\left(C\right)=\dfrac5{20}=\dfrac14.\]\[P\left(X=3\right)=P\left(B\right)+P\left(D\right)+P\left(E\right)=\dfrac34.\]
故 $X$ 的分布列为\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline X&2&3 \\ \hline P& \dfrac14& \dfrac34 \\ \hline \end{array}\]$X$ 的数学期望为\[EX = 2 \times \dfrac14+3 \times \dfrac34=\dfrac{11}4.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
