如图，一个直径为 $ 1 $ 的小圆沿着直径为 $ 2 $ 的大圆内壁逆时针方向滚动，$M$ 和 $N$ 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁一周，点 $M,N$ 在大圆内所绘出的图形大致是 \((\qquad)\) 
A:
B:
C:
D:
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（理）
【标注】
【答案】
A
【解析】
根据小圆半径与大圆半径 $1:2$ 的关系，找上下左右四个点，根据这四个点的位置，小圆转半圈，刚好是大圆的四分之一，因此 $M$ 点的轨迹和 $N$ 点的轨迹是四条线段，刚好是的大圆的半径．
也可以根据某一个位置进行分析，在小圆上取一点 $A$，当点 $A$ 转到大圆内壁上时（即点 $A_1$），小圆圆心转到 $O_1$ 点，此时要找到点 $M$ 与点 $N$ 的新位置，因为在小圆上，$M,A,N$ 三点的相对位置不变，即 $\angle MOA$ 大小不变；又在小圆上 $\overparen {AM}$ 的长等于大圆上 $\overparen {A_1M}$ 的长，故点 $O_1,A_1,N$ 共线．所以四边形 $A_1N_1NM_1$ 为矩形，故点 $M_1$ 在线段 $MN$ 上，如图：
也可以根据某一个位置进行分析，在小圆上取一点 $A$，当点 $A$ 转到大圆内壁上时（即点 $A_1$），小圆圆心转到 $O_1$ 点，此时要找到点 $M$ 与点 $N$ 的新位置，因为在小圆上，$M,A,N$ 三点的相对位置不变，即 $\angle MOA$ 大小不变；又在小圆上 $\overparen {AM}$ 的长等于大圆上 $\overparen {A_1M}$ 的长，故点 $O_1,A_1,N$ 共线．所以四边形 $A_1N_1NM_1$ 为矩形，故点 $M_1$ 在线段 $MN$ 上，如图：
题目
答案
解析
备注
