在甲、乙等 $ 6 $ 个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 $ 1,2,\cdots ,6 $），求：
【难度】
【出处】
2010年高考重庆卷（理）
【标注】
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甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；标注答案解析设 $A$ 表示"甲、乙的演出序号至少有一个为奇数"，则 $\overline A $ 表示"甲、乙的序号均为偶数"，
由等可能性事件的概率计算公式得
$P\left(A\right) = 1 - P\left(\overline A \right) = 1 - \dfrac{{{\mathrm{C}}_3^2}}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = 1 - \dfrac{1}{5} = \dfrac{4}{5}$． -
甲、乙两单位之间的演出单位个数 $\xi $ 的分布列与期望．标注答案解析$\xi $ 的所有可能值为 $ 0,1,2,3,4 $ 且\[\begin{split} &P\left(\xi = 0\right) = \dfrac{5}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = \frac{1}{3} ,\\ &P\left(\xi = 1\right) = \frac{4}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = \frac{4}{15} ,\\ &P\left(\xi = 2\right) = \frac{3}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = \frac{1}{5} ,\\
& P\left(\xi = 3\right) = \frac{2}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = \frac{2}{15} ,\\& P\left(\xi = 4\right) = \frac{1}{{{\mathrm{C}}_6^2}} = \frac{1}{15} .\end{split}\]从而知 $\xi $ 分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
\xi&0&1&2&3&4 \\ \hline
P& \frac{1}{3} &\frac{4}{15} &\frac{1}{5} &\frac{2}{15} &\frac{1}{15} \\ \hline
\end{array} \]所以\[\begin{split} E\xi &= 0 \times \frac{1}{3} + 1 \times \frac{4}{15} + 2 \times \frac{1}{5} + 3 \times \frac{2}{15} + 4 \times \frac{1}{15}\\& = \frac{4}{3} .\end{split} \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
