某饮料公司招聘一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共 $8$ 杯，其颜色完全相同，并且其中 $4$ 杯为 $A$ 饮料，另外 $4$ 杯为 $B$ 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 $8$ 杯饮料中选出 $4$ 杯 $A$ 饮料．若 $4$ 杯都选对，则月工资定为 $3500$ 元；若 $4$ 杯选对 $3$ 杯，则月工资定为 $2800$ 元；否则月工资定为 $2100$ 元．令 $X$ 表示此人选对 $A$ 饮料的杯数．假设此人对 $A$ 和 $B$ 两种饮料没有鉴别能力．
【难度】
【出处】
2011年高考江西卷（理）
【标注】
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求 $X$ 的分布列；标注答案解析$X$ 的所有可能取值为 $ 0,1,2,3,4 $，其概率分布分别为：\[\begin{split} P\left( X=0 \right) &= \frac{{{\mathrm {C}}_4^0{\mathrm {C}}_4^4}}{{{\mathrm {C}}_8^4}} = \frac{1}{70},\\
P\left( X=1 \right) &= \frac{{{\mathrm {C}}_4^1{\mathrm {C}}_4^3}}{{{\mathrm {C}}_8^4}} = \frac{8}{35},\\
P\left( X=2 \right) &= \frac{{{\mathrm {C}}_4^2{\mathrm {C}}_4^2}}{{{\mathrm {C}}_8^4}} = \frac{18}{35},\\
P\left( X=3 \right) &= \frac{{{\mathrm {C}}_4^3{\mathrm {C}}_4^1}}{{{\mathrm {C}}_8^4}} = \frac{8}{35},\\
P\left( X=4 \right) &= \frac{{{\mathrm {C}}_4^4{\mathrm {C}}_4^0}}{{{\mathrm {C}}_8^4}} = \frac{1}{70} .
\end{split} \]$\therefore $ $X$ 的分布列为：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline X &0&1&2&3&4 \\\hline P & \frac{1}{70}&\frac{8}{35}&\frac{18}{35}&\frac{8}{35}&\frac{1}{70} \\\hline \end{array}\] -
求此员工月工资的期望．标注答案解析令 $Y$ 表示新录用员工的月工资，则 $Y$ 的所有可能取值为 $2100 , 2800 , 3500$．
则\[\begin{split}
P\left(Y = 3500\right) &= P\left(X = 4\right) = \frac{1}{70} ,\\ P\left(Y = 2800\right) &= P\left(X = 3\right) = \frac{8}{35},\\ P\left(Y = 2100\right) &= P\left(X \leqslant 2\right) = \frac{53}{70} ,\end{split}\]所以\[ \begin{split}EY = 3500 \times \frac{1}{70} + 2800 \times \frac{8}{35} + 2100 \times \frac{53}{70}= 2280,\end{split}\]所以新录用员工月工资的期望为 $2280$ 元．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
