设等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的前 $n$ 项和为 ${S_n}$，已知 ${a_2} = 6$，$6{a_1} + {a_3} = 30$，求 ${a_n}$ 和 ${S_n}$．
【难度】
【出处】
2011年高考大纲全国卷（文）
【标注】
-
标注答案解析设 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的公比为 $q$，由题设得\[\begin{cases}
{a_1}q = 6, \\
6{a_1} + {a_1}q^2 = 30, \\
\end{cases}\]解得\[\begin{cases}{{a_1} = 3} \\
{q = 2}
\end{cases}或\begin{cases}{{a_1} = 2} ,\\
{q = 3}.
\end{cases}\]当 ${a_1} = 3$，$q = 2$ 时，\[\begin{split}{a_n} &= 3 \times {2^{n - 1}},\\
{S_n} &= 3 \times \left({2^n} - 1\right);\end{split}\]当 ${a_1} = 2$，$q = 3$ 时，\[\begin{split}{a_n} &= 2 \times {3^{n - 1}},\\
{S_n} &= {3^n} - 1.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
