题目 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 $0.5$，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 $0.3$．设各车主购买保险相互独立． 问题1 求该地 $ 1 $ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 $ 1 $ 种的概率； 答案1 解析1 记 $A$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主购买甲种保险；<br/>$B$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；<br/>$C$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 $ 1 $ 种；<br/>$D$ 表示事件：该地的 $ 1 $ 位车主甲、乙两种保险都不购买．<br/>所以\[ P\left(A\right) = 0.5, P\left(B\right) = 0.3, \]又 $ C = A + B $，所以\[ P\left(C\right) = P\left(A + B\right) = P\left(A\right) + P\left(B\right) = 0.8.\] 备注1 问题2 求该地 $ 3 $ 位车主中恰有 $ 1 $ 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率． 答案2 解析2 记 $E$ 表示事件：该地的 $ 3 $ 位车主中恰有 $ 1 $ 位车主甲、乙两种保险都不购买．$\because$ $D = \overline C $，所以\[\begin{split}P\left(D\right) & = 1 - P\left(C\right) = 1 - 0.8 = 0.2, \\ P\left(E\right) & = {\rm{C}}_3^1 \times 0.2 \times {0.8^2} = 0.384.\end{split}\] 备注2