某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 $X$ 依次为 $1,2,3,4,5$．现从一批该日用品中随机抽取 $ 20 $ 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline
X & 1 &2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
f& a & 0.2 & 0.45 & b & c \\ \hline
\end{array} \]
X & 1 &2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
f& a & 0.2 & 0.45 & b & c \\ \hline
\end{array} \]
【难度】
【出处】
2011年高考福建卷（文）
【标注】
-
若所抽取的 $20$ 件日用品中，等级系数为 $4$ 的恰有 $3$ 件，等级系数为 $5$ 的恰有 $2$ 件，求 $a,b,c$ 的值；标注答案解析由频率分布表得 $ a+0.2+0.45+b+c=1 $，即 $ a+b+c=0.35 $．
因为抽取的 $ 20 $ 件日用品中，
等级系数为 $ 4 $ 的恰有 $ 3 $ 件，所以 $ b=\dfrac{3}{20}=0.15 $．
等级系数为 $ 5 $ 的恰有 $ 2 $ 件，所以 $ c=\dfrac{2}{20}=0.1 $．
从而 $ a=0.35-b-c=0.1 $．
所以 $ a=0.1 $，$ b=0.15 $，$ c=0.1 $． -
在（1）的条件下，将等级系数为 $4$ 的 $3$ 件日用品记为 $x_1$，$x_2$，$x_3$，等级系数为 $5$ 的 $2$ 件日用品记为 $y_1$，$y_2$，现从 $x_1$，$x_2$，$x_3$，$y_1$，$y_2$ 这 $ 5 $ 件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．标注答案解析从日用品 $ {{x}_{1}} $，$ {{x}_{2}} $，$ {{x}_{3}} $，$ {{y}_{1}} $，$ {{y}_{2}} $ 中任取两件，所有可能的结果为：
$ \left\{ {{x}_{1}} ,{{x}_{2}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{1}},{{x}_{3}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{1}}, {{y}_{1}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{1}}, {{y}_{2}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{2}}, {{x}_{3}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{2}} ,{{y}_{1}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{2}} , {{y}_{2}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{3}}, {{y}_{1}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{3}},{{y}_{2}} \right\} $，$ \left\{ {{y}_{1}}, {{y}_{2}} \right\} $．
设事件 $ A $ 表示“从日用品 $ {{x}_{1}} $，$ {{x}_{2}} $，$ {{x}_{3}} $，$ {{y}_{1}} $，$ {{y}_{2}} $ 中任取两件，其等级系数相等”，则 $ A $ 包含的基本事件为：
$ \left\{ {{x}_{1}}, {{x}_{2}} \right\} $，$ \left\{ {{x}_{1}}, {{x}_{3}} \right\} $，$\left\{ {{x}_{2}}, {{x}_{3}} \right\}$，$ \left\{ {{y}_{1}}, {{y}_{2}} \right\} $，共 $ 4 $ 个．
又基本事件的总数为 $ 10 $，故所求的概率为 $ P\left( A \right)=\dfrac{4}{10}=0.4 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
