题目 某市公租房的房源位于 $A$、$B$、$C$ 三个片区．设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 $ 4 $ 位申请人中： 问题1 没有人申请 $A$ 片区房源的概率； 答案1 解析1 方法1：<br/>所有可能的申请方式有 ${3^4}$ 种，<br/>而"没有人申请 $A$ 片区房源"的申请方式有 ${2^4}$ 种．<br/>记"没有人申请 $A$ 片区房源"为事件 $A$，则\[ P\left( A \right) = \frac{2^4}{3^4} = \frac{16}{81}.\]方法2：<br/>设对每位申请人的观察为一次试验，这是 $ 4 $ 次独立重复试验，<br/>记"申请 $A$ 片区房源"为事件 $A$，则\[P\left( A \right) = \frac{1}{3}.\]由独立重复试验中事件 $A$ 恰好发生 $k$ 次的概率计算公式知，没有人申请 $A$ 片区房源的概率为\[{P_4}\left( 0 \right) = {\mathrm{C}}_4^0{\left( {\frac{1}{3}} \right)^0}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^4} = \frac{16}{81}.\] 备注1 问题2 每个片区的房源都有人申请的概率． 答案2 解析2 所有可能的申请方式有 ${3^4}$ 种，<br/>而"每个片区的房源都有人申请"的申请方式有 ${\mathrm{C}}_4^2{\mathrm{A}}_3^3$ 种．<br/>记"每个片区的房源都有人申请"为事件 $B$，从而有\[P\left( B \right) = \frac{{{\mathrm{C}}_4^2{\mathrm{A}}_3^3}}{3^4} = \frac{4}{9}.\] 备注2