题目 已知 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是首项为 $ 19 $，公差为 $ - 2$ 的等差数列，${S_n}$ 为 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 的前 $n$ 项和． 问题1 求通项 ${a_n}$ 及 ${S_n}$； 答案1 解析1 因为 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 是首项为 ${a_1} = 19$，公差 $d = - 2$ 的等差数列，所以\[\begin{split}{a_n} & = 19 - 2\left(n - 1\right) = - 2n + 21,\\ {S_n} & = 19n + \dfrac{{n\left(n - 1\right)}}{2} \times \left( - 2\right) = 20n - n^2 .\end{split}\] 备注1 问题2 设 $\left\{ {{b_n} - {a_n}} \right\}$ 是首项为 $ 1 $，公比为 $ 3 $ 的等比数列，求数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 ${T_n}$． 答案2 解析2 由题意，得 ${b_n} - {a_n} = {3^{n - 1}}$，即 ${b_n} ={a_n} + {3^{n - 1}}$，所以\[\begin{split}{b_n} & = {3^{n - 1}} -2n + 21 , \\ {T_n} & = {S_n} + \left(1 + 3 + \cdots + {3^{n - 1}}\right) \\& = - {n^2} + 20n + \dfrac{{{3^n} - 1}}{2} .\end{split} \] 备注2