设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 的对边长分别为 $a,b,c$，且 $3{b^2} + 3{c^2} - 3{a^2} = 4\sqrt 2 bc$．
【难度】
【出处】
2010年高考重庆卷（文）
【标注】
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求 $\sin A$ 的值；标注答案解析由余弦定理得\[\begin{split}\cos A &= \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{2bc} \\&= \frac{2\sqrt 2 }{3}.\end{split}\]又 $0 < A < {\mathrm \pi }$，故\[\begin{split}\sin A &= \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \\&= \frac{1}{3}.\end{split}\]
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求 $\dfrac{{2\sin \left( {A + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)\sin \left( {B + C + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)}}{1 - \cos 2A}$ 的值．标注答案解析\[\begin{split} 原式 &= \frac{{2\sin \left( {A + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)\sin \left( {{\mathrm \pi } - A + \dfrac{\mathrm \pi }{4}} \right)}}{1 - \cos 2A}\\
& = \frac{{2\left( {\dfrac{\sqrt 2 }{2}\sin A + \dfrac{\sqrt 2 }{2}\cos A} \right)\left( {\dfrac{\sqrt 2 }{2}\sin A - \dfrac{\sqrt 2 }{2}\cos A} \right)}}{{2{{\sin }^2}A}}\\
&= \frac{{{{\sin }^2}A - {{\cos }^2}A}}{{2{{\sin }^2}A}}\\
&= - \frac{7}{2}.\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
