在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$．角 $A$，$B$，$C$ 成等差数列．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求 $\cos B$ 的值；标注答案$\cos B = \dfrac{1}{2}$．解析由已知\[2B = A + C,A + B + C = 180^\circ ,\]解得\[B = 60^\circ ,\]所以 $\cos B = \dfrac{1}{2}$．
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若边 $a$，$b$，$c$ 成等比数列，求 $\sin A\sin C$ 的值．标注答案$ \sin A\sin C = \dfrac{3}{4} $．解析（解法一）
由已知 ${b^2} = ac$ 及 $\cos B = \dfrac{1}{2}$，根据正弦定理得\[{\sin ^2}B = \sin A\sin C.\]所以\[\sin A\sin C = 1 - {\cos ^2}B = \dfrac{3}{4}.\]（解法二）
由已知 ${b^2} = ac$ 及 $\cos B = \dfrac{1}{2}$，根据余弦定理得\[\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - ac}}{2ac}=\dfrac 12,\]解得 $a = c$，所以\[A = C = B = 60^\circ. \]故\[\sin A\sin C = \dfrac{3}{4}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
