题目 某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：\[ \begin{array}{ |c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>年份&2002&2004&2006&2008&2010 \\\hline<br/>需求量\left(万吨\right)&236&246&257&276&286 \\\hline<br/>\end{array} \] 问题1 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 $\widehat y = bx + a$； 答案1 解析1 由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：\[\begin{array}{ |c|c|c|c|c|c|} \hline<br/>年份-2006&-4&-2&0&2 &4 \\\hline<br/>需求量\left(万吨\right)-257&-21&-11&0&19&29 \\\hline<br/>\end{array}\]对预处理后的数据，容易算得 $\overline x = 0 , \overline y = 3.2$．\[ \begin{split} b &= \dfrac{\left( - 4\right) \times \left( - 21\right) + \left( - 2\right) \times \left( - 11\right) + 2 \times 19 + 4 \times 29}{{{4^2} + {2^2} + {2^2} + {4^2}}} \\&= \dfrac{260}{40}\\& = 6.5 .\\<br/>a &= \overline y - b\overline x = 3.2 .\end{split}\]由上述计算结果，知所求回归直线方程为\[ \begin{split}\widehat y - 257& = b\left(x - 2006\right) + a \\&= 6.5\left(x - 2006\right) + 3.2. \end{split}\]即\[\widehat y = 6.5\left(x - 2006\right) + 260.2.\quad\cdots\cdots ① \] 备注1 问题2 利用（1）中所求出的直线方程预测该地 $ 2012 $ 年的粮食需求量． 答案2 解析2 利用直线方程 ①，可预测 $ 2012 $ 年的粮食需求量为\[\begin{split} 6.5\left(2012 - 2006\right) + 260.2 = 6.5 \times 6 + 260.2= 299.2 \approx 300 \left(万吨\right). \end{split}\] 备注2