题目 甲、乙两校各有 $3$ 名教师报名支教，其中甲校 $2$ 男 $1$ 女，乙校 $1$ 男 $2$ 女． 问题1 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 $1$ 名，写出所有可能的结果，并求选出的 $2$ 名教师性别相同的概率； 答案1 解析1 记甲校两男教师分别用 $A$，$B$ 表示，女教师用 $C$ 表示；<br/>乙校男教师用 $D$ 表示，两女教师分别用 $E$，$F$ 表示．<br/>从甲校和乙校报名的教师中各任选 $1$ 名的所有可能的结果为：\[\left( {A,D} \right),\left( {A,E} \right),\left( {A,F} \right),\left( {B,D} \right),\left( {B,E} \right),\left( {B,F} \right),\left( {C,D} \right),\left( {C,E} \right),\left( {C,F} \right)\]共 $9$ 种．从中选出两名教师性别相同的结果有：\[\left( {A,D} \right),\left( {B,D} \right),\left( {C,E} \right),\left( {C,F} \right)\]共 $4$ 种．故选出的两名教师性别相同的概率为 $P = \dfrac{4}{9}$． 备注1 问题2 若从报名的 $6$ 名教师中任选 $2$ 名，写出所有可能的结果，并求选出的 $2$ 名教师来自同一学校的概率． 答案2 解析2 从甲校和乙校报名的教师中任选 $2$ 名的所有可能的结果为：\[\left( {A,B} \right),\left( {A,C} \right),\left( {A,D} \right),\left( {A,E} \right),\left( {A,F} \right), \\ \left( {B,C} \right),\left( {B,D} \right),\left( {B,E} \right),\left( {B,F} \right), \\ \left( {C,D} \right),\left( {C,E} \right),\left( {C,F} \right), \\ \left( {D,E} \right),\left( {D,F} \right),\\ \left( {E,F} \right)\]共 $15$ 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：\[\left( {A,B} \right),\left( {A,C} \right),\left( {B,C} \right),\left( {D,E} \right),\left( {D,F} \right),\left( {E,F} \right)\]共 $6$ 种．故选出的两名教师来自同一学校的概率为 $P = \dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$． 备注2