等比数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 中，${a_1}$，${a_2}$，${a_3}$ 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 ${a_1}$，${a_2}$，${a_3}$ 中的任何两个数不在下表的同一列．\[\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline
&第一列&第二列&第三列 \\ \hline
第一行 &3&2&10 \\ \hline
第二行&6&4&14 \\ \hline
第三行&9&8&18\\ \hline
\end{array}\]
&第一列&第二列&第三列 \\ \hline
第一行 &3&2&10 \\ \hline
第二行&6&4&14 \\ \hline
第三行&9&8&18\\ \hline
\end{array}\]
【难度】
【出处】
2011年高考山东卷（文）
【标注】
-
求数列 $\left\{ {a_n} \right\}$ 的通项公式；标注答案解析由题意可知 ${a_1} = 2$，${a_2} = 6$，${a_3} = 18$，公比 $q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{a_3}{a_2} = 3$，通项公式为 ${a_n} = 2 \cdot {3^{n - 1}}$；
-
若数列 $\left\{ {b_n} \right\}$ 满足：${b_n} = {a_n} + {\left( - 1\right)^n}\ln {a_n}$，求数列 $\left\{ {b_n} \right\}$ 的前 $2n$ 项和 ${S_{2n}}$．标注答案解析$\begin{split}{b_n} &= {a_n} + {\left({ - 1} \right)^n}\ln {a_n} \\&= 2 \cdot {3^{n - 1}} + {\left(- 1\right)^n}\ln \left(2 \cdot {3^{n - 1}} \right)\\&= 2 \cdot {3^{n - 1}} + {\left(- 1\right)^n}\left[\ln 2 + \left(n - 1\right)\ln 3\right] \\
&= 2 \cdot {3^{n - 1}} + {\left(- 1\right)^n}\left({\ln 2 - \ln 3} \right)+ {\left(- 1\right)^n}n\ln 3, \end{split}$
所以\[\begin{split}{S_{2n}} &= {b_1} + {b_2} + \cdots + {b_{2n}}\\
&= 2\left({1 + 3 + \cdots + {3^{2n - 1}}} \right)+ \left[ { - 1 + 1 - 1 + \cdots + {{\left({ - 1} \right)}^{2n}}} \right]\left({\ln 2 - \ln 3} \right)+ \left[ { - 1 + 2 - 3 + \cdots + {{\left({ - 1} \right)}^{2n}}2n} \right]\ln 3\\& = 2 \times \frac{{1 - {3^{2n}}}}{1 - 3} + n\ln 3\\& = {3^{2n}} + n\ln 3 - 1.\\\end{split}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
