已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\sin x - \cos x} \right)\sin 2x}}{\sin x}$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
求 $f\left( x \right)$ 的定义域及最小正周期；标注答案解析由 $\sin x \ne 0$ 可知原函数的定义域为 $\left\{ {x\left|\right.x \ne k{\mathrm \pi },k \in {\mathbb{Z}}} \right\}$．
对原函数进行化简可得\[\begin{split}f\left(x\right) & =\frac{\left(\sin x-\cos x\right)\sin 2x}{\sin x} \\& =\frac{\left(\sin x-\cos x\right)2\sin x\cos x}{\sin x} \\& =2\left(\sin x-\cos x\right)\cos x \\& =\sin 2x-1-\cos 2x \\& =\sqrt{2}\sin \left( 2x-\frac{\mathrm{ \mathrm \pi}}{4}\right)-1.\end{split}\]所以最小正周期为 ${\mathrm \pi }$． -
求 $f\left( x \right)$ 的单调递增区间．标注答案解析根据 $f\left(x\right)=\sin x$ 的单调递增区间及原函数的定义域可得出：
原函数的单调递增区间为 $\left[ { - \dfrac{\mathrm \pi }{8} + k{\mathrm \pi },k{\mathrm \pi }} \right) ,\left( {k{\mathrm \pi },\dfrac{{3{\mathrm \pi }}}{8} + k{\mathrm \pi }} \right] \left(k \in {\mathbb{Z}}\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
