已知函数 $f\left(x\right) = 2\cos 2x + {\sin ^2}x - 4\cos x$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
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求 $f \left(\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{3}\right)$ 的值；标注答案解析$f\left(\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}\right) = 2\cos \dfrac{{2{\mathrm{\pi}} }}{3} + {\sin ^2}\dfrac{{\mathrm{\pi}} }{3} - 4\cos \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{3} = - 1 + \dfrac{3}{4} -2= - \dfrac{9}{4}$．
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求 $f\left(x\right)$ 的最大值和最小值．标注答案解析由题设知\[\begin{split} f\left(x\right) & = 2\left(2{\cos ^2}x - 1\right) + \left(1 - {\cos ^2}x\right) - 4\cos x \\&
= 3{\cos ^2}x - 4\cos x - 1 \\&
= 3{\left(\cos x - \dfrac{2}{3}\right)^2} - \dfrac{7}{3} , x \in {\mathbb{R}} . \end{split} \]因为 $\cos x \in \left[ - 1,1\right]$，所以，
当 $\cos x = - 1$ 时，$f\left(x\right)$ 取最大值 $ 6 $；
当 $\cos x = \dfrac{2}{3}$ 时，$f\left(x\right)$ 取最小值 $ - \dfrac{7}{3}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
