设函数 $f\left(x\right) = 6{x^3} + 3\left(a + 2\right){x^2} + 2ax$．
【难度】
【出处】
2010年高考江西卷（文）
【标注】
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若 $f\left(x\right)$ 的两个极值点为 ${x_1}、{x_2}$，且 ${x_1}{x_2} = 1$，求实数 $a$ 的值；标注答案解析由已知得\[ f'\left(x\right)=18x^2+6\left(a+2\right)x+2a.\]因为 $x_1、x_2 $ 是 $ f\left(x\right)$ 的两个极值点，则有\[f'\left({x_1}\right) = f'\left({x_2}\right) = 0,\]即 $x_1、x_2 $ 是方程\[18x^2+6\left(a+2\right)x+2a=0,\]的两个根，从而\[{x_1}{x_2} = \dfrac{{2a}}{{18}} = 1,\]解得 $a = 9$．经验证，实数 $ a$ 的值为 $ 9 $．
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是否存在实数 $a$，使得 $f\left(x\right)$ 是 $\left( - \infty , + \infty \right)$ 上的单调函数？若存在，求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由．标注答案解析因为\[\Delta = 36{\left(a + 2\right)^2} - 4 \times 18 \times 2a = 36\left({a^2} + 4\right) > 0,\]所以方程\[18x^2+6\left(a+2\right)x+2a=0,\]一定有两个不同的根，故不存在实数 $a$，使得 $f\left(x\right)$ 是 ${\mathbb{R}}$ 上的单调函数．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
