题目 已知函数 $f\left(x\right) = \sin 2x - 2{\sin ^2}x$． 问题1 求函数 $f\left(x\right)$ 的最小正周期； 答案1 解析1 因为\[\begin{split}f\left(x\right) & = \sin 2x - \left(1 - \cos 2x\right)<br/>\\& = \sqrt 2 \sin \left(2x + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}\right) - 1,\end{split}\]所以函数 $f\left(x\right)$ 的最小正周期为\[T = \dfrac{{2{\mathrm{\pi}} }}{2} = {\mathrm{\pi}}.\] 备注1 问题2 求函数 $f\left(x\right)$ 的最大值及 $f\left(x\right)$ 取最大值时 $ x $ 的集合． 答案2 解析2 由（1）知，当 $2x + \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{4} = 2k{\mathrm{\pi}} + \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{2}$，即 $x = kx + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{8} \left(k \in {\mathbb{Z}} \right) $ 时，$f\left(x\right)$ 取最大值\[\sqrt 2 - 1.\]因此函数 $f\left(x\right)$ 取最大值时 $ x $ 的集合为\[\left\{ x \left|\right. x = kx + \dfrac{{\mathrm{\pi}} }{8},k \in {\mathbb{Z}}\right\}.\] 备注2