\[\begin{split}f'\left( x \right) & = 3{x^2} + 4ax + b, \\ g'\left( x \right) & = 2x - 3.\end{split}\]由于曲线 $y = f\left( x \right)$ 与 $y = g\left( x \right)$ 在点 $\left( {2,0} \right)$ 处有相同的切线．
故有\[\begin{split}f\left( 2 \right) & = g\left( 2 \right) = 0 , \\ f'\left( 2 \right) & = g'\left( 2 \right) = 1.\end{split}\]由此得\[\begin{cases}8 + 8a + 2b + a = 0, \\
12 + 8a + b = 1, \\
\end{cases} \]解得\[ \begin{cases}a = - 2, \\
b = 5. \\
\end{cases} \]所以\[a = - 2,b = 5,\]切线 $l$ 的方程为\[x - y - 2 = 0.\]

由（1）得\[f\left( x \right) = {x^3} - 4{x^3} + 5x - 2,\]所以\[f\left( x \right) + g\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2x.\]依题意，方程 $x\left( {{x^2} - 3x + 2 - m} \right) = 0$ 有三个互不相同的实根 $ 0 ,{x_1},{x_2}$，
故 ${x_1},{x_2}$ 是方程 ${x^2} - 3x + 2 - m = 0$ 的两相异的实根．
所以\[\Delta = 9 - 4\left( {2 - m} \right) > 0,\]即\[m > - \dfrac{1}{4}.\]又对任意的 $x \in \left[ {{x_1},{x_2}} \right]$，$f\left( x \right) + g\left( x \right) < m\left( {x - 1} \right)$ 成立．
特别地，取 $x = {x_1}$ 时，$f\left( {x_1} \right) + g\left( {x_1} \right) - m{x_1} < - m$ 成立．得\[m < 0.\]由韦达定理，可得\[\begin{split}{x_1} + {x_2} & = 3 > 0, \\ {x_1}{x_2} &= 2 - m > 0,\end{split}\]故\[0 < {x_1} < {x_2}.\]对任意的 $x \in \left[ {{x_1},{x_2}} \right]$，有\[x - {x_2} \leqslant 0,x - {x_1} \geqslant 0,x > 0,\]则\[f\left( x \right) + g\left( x \right) - mx = x\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right) \leqslant 0<-m.\]所以对 $\forall x \in \left[ {{x_1},{x_2}} \right]$，$f\left( x \right) + g\left( x \right) < m\left( {x - 1} \right)$ 恒成立．
综上，$m$ 的取值范围是 $\left( { - \dfrac{1}{4},0} \right)$．