设函数 $f\left( x \right) = \sin x\cos x - \sqrt 3 \cos \left( {{\mathrm{\pi }} + x} \right)\cos x\left( {x \in {\mathbb{R}}} \right)$．
【难度】
【出处】
2011年高考重庆卷（文）
【标注】
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求 $f\left( x \right)$ 的最小正周期；标注答案解析因为\[\begin{split} f\left( x \right) & = \dfrac{1}{2}\sin 2x + \sqrt 3 {\cos ^2}x
= \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {1 + \cos 2x} \right)\\&
= \dfrac{1}{2}\sin 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
= \sin \left( {2x + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right) + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} . \end{split} \]故 $f\left( x \right)$ 的最小正周期为 $T = \dfrac{{2{\mathrm{\pi }}}}{2} = {\mathrm{\pi }}$． -
若函数 $y = f\left( x \right)$ 的图象按 $\overrightarrow b = \left( {\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4},\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ 平移后得到函数 $y = g\left( x \right)$ 的图象，求 $y = g\left( x \right)$ 在 $\left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right]$ 上的最大值．标注答案解析依题意\[\begin{split} g\left( x \right) &= f\left( {x - \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\\&= \sin \left[ {2\left( {x - \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) + \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right] + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}
\\& = \sin \left( {2x - \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{6}} \right) + \sqrt 3 .\end{split}\]当 $x \in \left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right]$ 时，$2x - \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{6} \in \left[ { - \dfrac{{\mathrm{\pi }}}{6},\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{3}} \right]$，$g\left( x \right)$ 为增函数，所以 $g\left( x \right)$ 在 $\left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right]$ 上的最大值为 $g\left( {\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{4}} \right) = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
