直线 $y=-3x+3$ 与 $x,y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，点 $A$ 关于直线 $x=-1$ 的对称点为点 $C$．若抛物线 $y=ax^2+bx+3 (a\ne 0)$ 经过 $A,B$ 两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段 $AC$ 有两个公共点，求 $a$ 的取值范围．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$a$ 的取值范围为 $-3<a\leqslant -1$
【解析】
由直线 $y=-3x+3$ 与 $x,y$ 轴分别交于 $A,B$ 两点，
可得点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$．
而点 $A,C$ 关于直线 $x=-1$ 对称，
所以点 $C$ 的坐标为 $(-3,0)$．
若抛物线与线段 $AC$ 有两个公共点，则 $a<0$．
当抛物线顶点为点 $B$ 时，$a=-3$；
当抛物线经过点 $C$ 时，$a=-1$．
结合函数图象，满足题意的 $a$ 的取值范围为 $-3<a\leqslant -1$．
可得点 $A$ 的坐标为 $(1,0)$，点 $B$ 的坐标为 $(0,3)$．
而点 $A,C$ 关于直线 $x=-1$ 对称，
所以点 $C$ 的坐标为 $(-3,0)$．
若抛物线与线段 $AC$ 有两个公共点，则 $a<0$．
当抛物线顶点为点 $B$ 时，$a=-3$；
当抛物线经过点 $C$ 时，$a=-1$．
结合函数图象，满足题意的 $a$ 的取值范围为 $-3<a\leqslant -1$．
答案
解析
备注
