设函数 $f\left(x\right) = |x - a| + 3x$，其中 $a > 0$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
-
当 $a = 1$ 时，求不等式 $f\left(x\right) \geqslant 3x + 2$ 的解集；标注答案解析当 $a = 1$ 时，$f\left(x\right) \geqslant 3x + 2$ 可化为 $|x - 1| \geqslant 2$．由此可得\[x \geqslant 3 或 x \leqslant -1.\]故不等式 $f\left(x\right) \geqslant 3x + 2$ 的解集为\[\left\{ x\left|\right.x \geqslant 3 或 x \leqslant - 1\right\} .\]
-
若不等式 $f\left(x\right) \leqslant 0$ 的解集为 $\left\{ {x\left|\right.x \leqslant - 1} \right\}$，求 $a$ 的值．标注答案解析由 $f\left(x\right) \leqslant 0$ 得 $\left| {x - a} \right| + 3x \leqslant 0$，此不等式可化为不等式组\[{\begin{cases}
x \geqslant a \\
x - a + 3x \leqslant 0 \\
\end{cases}} 或 {\begin{cases}x \leqslant a \\
a - x + 3x \leqslant 0 \\
\end{cases}}\]即\[{\begin{cases}x \geqslant a \\
x \leqslant \dfrac{a}{4} \\
\end{cases}} 或 {\begin{cases}x \leqslant a \\
x \leqslant - \dfrac{a}{2} \\
\end{cases}}\]因为 $a > 0$，所以不等式组的解集为\[\left\{ {x\left|\right.x \leqslant - \dfrac{a}{2}} \right\}.\]由题设可得 $- \dfrac{a}{2} = - 1$，故 $a = 2$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
