设 $ a_1,d $ 为实数，首项为 $ a_1 $，公差为 $ d $ 的等差数列 $ \left\{a_n\right\} $ 的前 $ n $ 项和为 $ S_n $，满足 $ S_5S_6+15=0 $．
【难度】
【出处】
2010年高考浙江卷（文）
【标注】
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若 $ S_5=5 $，求 $ S_6 $ 及 $ a_1 $；标注答案解析由题意知\[\begin{split}S_6&={\dfrac{-15}{S_5}}=-3,\\ a_6&=S_6-S_5=-8,\end{split}\]所以\[ \begin{cases}5a_1+10d=5,\\ a_1+5d=-8, \end{cases} \]解得\[ a_1=7 ,\]所以，$ S_6=-3$，$a_1=7$．
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求 $ d $ 的取值范围．标注答案解析由 $ S_5S_6+15=0 $，得\[\left(5a_1+10d\right)\left(6a_1+15d\right)+15=0,\]化简得\[2a^2_1+9da_1+10d^2+1=0,\]配方得\[\left(4a_1+9d\right)^2=d^2-8,\]所以\[ d^2\geqslant 8.\]故 $ d $ 的取值范围为\[d\leqslant -2{\sqrt{2}} 或 d\geqslant 2{\sqrt{2}}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
