题目 $ \triangle ABC $ 中，内角 $ A$，$B$，$C $ 成等差数列，其对边 $ a$，$b$，$c $ 满足 $ 2b^2=3ac $，求 $ A $． 问题1 答案1 解析1 由 $ A$，$B$，$C $ 成等差数列及 $ A+B+C=180^\circ $，得\[ B=60^\circ ,A+C=120^\circ . \]由 $ 2b^2=3ac $ 及正弦定理，得\[ 2\sin ^2B=3\sin A\sin C ,\]故\[ \sin A\sin C={\dfrac{1}{2}}. \]所以\[ \begin{split}\cos \left(A+C\right)&=\cos A\cos C-\sin A\sin C\\&=\cos A\cos C-{\dfrac{1}{2}},\end{split}\]即\[ \cos A\cos C-{\dfrac{1}{2}}=-{\dfrac{1}{2}}, \]所以\[ \cos A\cos C=0, \]所以\[ \cos A=0 或 \cos C=0, \]因此\[ A=90^\circ 或 A=30^\circ . \] 备注1