已知函数 $f\left(x\right) = |x + a| + |x - 2|$．
【难度】
【出处】
2012年高考新课标全国卷（文）
【标注】
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当 $a = - 3$ 时，求不等式 $f\left(x\right) \geqslant 3$ 的解集；标注答案解析当 $a = - 3$ 时，原函数可化为\[f\left(x\right) = {\begin{cases}
- 2x + 5,&x \leqslant 2 ,\\
1,&2 < x < 3 ,\\
2x - 5,&x \geqslant 3 ,\\
\end{cases}}\]当 $x \leqslant 2$ 时，由 $f\left( x \right) \geqslant 3$ 得 $ - 2x + 5 \geqslant 3$，解得 $x \leqslant 1$；
当 $2 < x < 3$ 时，$f\left( x \right) \geqslant 3$ 无解；
当 $x \geqslant 3$ 时，由 $f\left(x\right) \geqslant 3$ 得 $2x - 5 \geqslant 3$，解得 $x \geqslant 4$．
所以 $ f\left(x\right) \geqslant 3$ 的解集为 $\left\{ {x \left| \right.x \leqslant 1 或 x \geqslant 4} \right\}$． -
若 $f\left(x\right) \leqslant $ $|x - 4|$ 的解集包含 $\left[ {1,2} \right]$，求 $a$ 的取值范围．标注答案解析由题意可知 $f\left(x\right) \leqslant |x - 4| $，所以\[ |x - 4| - |x - 2| \geqslant |x + a|,\]因此，$f\left(x\right) \leqslant {\left|{x-4}\right|}$ 的解集包含 $\left[1,2\right]$ 等价于，
当 $x \in \left[ {1,2} \right]$ 时，$\begin{split}|x + a| & \leqslant |x - 4| - |x - 2| \end{split}$ 恒成立．
经过求解可得 $- 2 - a \leqslant x \leqslant 2 - a$，
由条件得 $ - 2 - a \leqslant 1$ 且 $2 - a \geqslant 2$，
即 $- 3 \leqslant a \leqslant 0$，
故满足条件的 $a$ 的取值范围为 $\left[ { - 3,0} \right]$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
