如图，已知四棱锥 $P - ABCD$ 的底面为等腰梯形，$AB \parallel CD$，$AC \perp BD$，垂足为 $H$，$PH$ 是四棱锥的高．
【难度】
【出处】
2010年高考新课标全国卷（文）
【标注】
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证明：平面 $PAC \perp 平面 PBD$；标注答案解析因为 $ PH $ 是四棱锥 $ P-ABCD $ 的高，所以 $AC \perp PH$．
又 $ AC \perp BD$，$ PH $，$ BD $ 都在平面 $ PBD $ 内，且 $PH \cap BD=H$．
所以 $AC \perp 平面 PBD $．
故 $ 平面 PAC \perp 平面 PBD $． -
若 $AB = \sqrt 6 $，$\angle APB = \angle ADB = 60^\circ $，求四棱锥 $P - ABCD$ 的体积．标注答案解析因为 $ ABCD $ 为等腰梯形，$AB \parallel CD$，$AC \perp BD$，$AB= \sqrt 6 $．
所以\[HA=HB= \sqrt 3 .\]因为\[\angle APB= \angle ADB=60^\circ,\]所以\[PA=PB= \sqrt 6 ,HD=HC=1.\]可得\[PH= \sqrt 3 .\]等腰梯形 $ ABCD $ 的面积为\[S= \dfrac{1}{2} AC \times BD = 2+ \sqrt 3 . \]所以四棱锥的体积为\[V= \dfrac{1}{3} \times \left(2+ \sqrt 3 \right) \times \sqrt 3 = \dfrac{3 + 2\sqrt 3 }{3}.\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
