某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为 $ 80\% $，二等品率为 $ 20\% $；乙产品的一等品率为 $ 90\% $，二等品率为 $ 10\% $．生产 $ 1 $ 件甲产品，若是一等品则获得利润 $ 4 $ 万元，若是二等品则亏损 $ 1 $ 万元；生产 $ 1 $ 件乙产品，若是一等品则获得利润 $ 6 $ 万元，若是二等品则亏损 $ 2 $ 万元．设生产各种产品相互独立．
【难度】
【出处】
2010年高考江苏卷
【标注】
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记 $ X $（单位：万元）为生产 $ 1 $ 件甲产品和 $ 1 $ 件乙产品可获得的总利润，求 $ X $ 的分布列；标注答案解析由题意知，$ X $ 的可能取值为 $ 10$，$5$，$2$，$-3 $．
$P\left(X=10\right) = 0.8 \times 0.9 = 0.72 $，
$P\left(X=5\right) = 0.2 \times 0.9 = 0.18 $，
$P\left(X=2\right) = 0.8 \times 0.1 = 0.08 $，
$P\left(X=-3\right) = 0.2 \times 0.1 = 0.02 $，
所以 $ X $ 的分布列为\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
X &10 & 5 & 2 & -3 \\ \hline
P & 0.72 & 0.18 & 0.08 & 0.02 \\ \hline
\end{array} \] -
求生产 $ 4 $ 件甲产品所获得的利润不少于 $ 10 $ 万元的概率．标注答案解析设生产的 $ 4 $ 件甲产品中一等品有 $ n \left( n \leqslant 4 且 n \in {\mathbb{N}}\right) $ 件，则二等品有 $ \left(4-n\right) $ 件．
由题设知 $ 4n - \left(4-n\right) \geqslant 10 $，解得 $n \geqslant \dfrac {14} 5 $．
又 $ n \in {\mathbb{N}} $，得 $n=3 $ 或 $n=4 $，所以\[ P={\mathrm{C}}_4^3 \times 0.8^3 \times 0.2 + {\mathrm{C}}_4^4 \times 0.8^4 = 0.8192 . \]故所求概率为 $ 0.8192 $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
