已知函数 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin 2x - 2{\sin ^2}x$．
【难度】
【出处】
2010年高考湖南卷（理）
【标注】
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求函数 $f\left(x\right)$ 的最大值；标注答案解析因为 $f\left(x\right) = \sqrt 3 \sin 2x - \left(1 - \cos 2x\right) = 2\sin \left(2x + \dfrac{{\mathrm \pi } }{6}\right) - 1$，
所以，当 $2x + \dfrac{{\mathrm \pi } }{6} = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac{{\mathrm \pi } }{2}$，即 $x = k{\mathrm \pi }+ \dfrac{{\mathrm \pi } }{6}\left(k \in {\mathbb{Z}}\right)$ 时，
函数 $f\left(x\right)$ 取得最大值 $ 1 $． -
求函数 $f\left(x\right)$ 的零点的集合．标注答案解析法一：
由（1）及 $f\left(x\right) = 0$，得\[\sin \left(2x + \dfrac{{\mathrm \pi } }{6}\right) = \dfrac{1}{2} ,\]所以\[ 2x + \dfrac{{\mathrm \pi } }{6} = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac{\mathrm \pi }{6} 或 2x + \dfrac{{\mathrm \pi } }{6} = 2k{\mathrm \pi } + \dfrac{{5{\mathrm \pi }}}{6},\]即\[x = k{\mathrm \pi } 或 x = k{\mathrm \pi } + \dfrac{{\mathrm \pi } }{3}.\]故函数 $f\left(x\right)$ 的零点的集合为 $\left\{ {x \left| \right.x = k{\mathrm \pi } 或 x = k{\mathrm \pi } + \dfrac{{\mathrm \pi } }{3},k \in {\mathbb{Z}}} \right\} $．
法二：
由 $f\left(x\right) = 0$，得\[2\sqrt 3 \sin x\cos x = 2{\sin ^2}x ,\]于是\[\sin x = 0 或 \sqrt 3 \cos x = \sin x,\]即\[\sin x = 0 或 \tan x = \sqrt 3 .\]由 $\sin x = 0$，可知 $x = k{\mathrm \pi } $；
由 $\tan x = \sqrt 3 $，可知 $x = k{\mathrm \pi } + \dfrac{\mathrm \pi }{3} $．
故函数 $f\left(x\right)$ 的零点的集合为 $\left\{ {x \left| \right.x = k{\mathrm \pi } 或 x = k{\mathrm \pi } + \dfrac{{\mathrm \pi } }{3},k \in{\mathbb{ Z}}} \right\} $．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
