在如图所示的几何体中，四边形 $ABCD$ 是正方形，$MA \perp 平面 ABCD$，$PD\parallel MA$，$E$、$G$、$F$ 分别为 $MB$、$PB$、$PC$ 的中点，且 $AD =PD = 2MA$．
【难度】
【出处】
2010年高考山东卷（文）
【标注】
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求证：$ 平面 EFG \perp 平面PDC$；标注答案解析由已知 $ MA \perp平面 ABCD $，$ PD \parallel MA $，
所以 $ PD\perp平面 ABCD $．
又 $ BC \subset 平面 ABCD $，所以 $ PD\perp BC $．
因为四边形 $ ABCD $ 为正方形，所以 $ BC\perp DC $．
又 $ PD\cap DC=D $，因此 $ BC\perp 平面 PDC $，
在 $ \triangle PBC $ 中，因为 $ G $，$F$ 分别为 $PB$，$ PC $ 的中点，
所以 $ GF\parallel BC $，因此 $ GF\perp 平面 PDC $．
又 $ GF \subset 平面 EFG $，所以 $ 平面 EFG\perp 平面 PDC $． -
求三棱锥 $P - MAB$ 与四棱锥 $P - ABCD$ 的体积之比．标注答案解析因为 $ PD\perp 平面 ABCD $，四边形 $ ABCD $ 为正方形，不妨设 $ MA=1 $，
则 $ PD=AD=2 $，所以\[ V_{P-ABCD}=\dfrac13S_{正方形 ABCD}\cdot PD=\dfrac 83. \]由于 $ DA\perp 面 MAB $，且 $ PD\parallel MA$，所以 $ DA $ 即为点 $ P $ 到平面 $ MAB $ 的距离，所以\[ V_{P-MAB}=\dfrac13\times \dfrac12\times 1\times 2\times 2=\dfrac23, \]故\[ V_{P-MAB}:V_{P-ABCD}= 1:4. \]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
