在 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A $、$ B $、$ C $ 所对的边分别为 $ a $、$ b $、$ c $，已知 $\cos 2C = - \dfrac{1}{4}$．
【难度】
【出处】
2010年高考浙江卷（理）
【标注】
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求 $ \sin C $ 的值；标注答案解析因为\[\cos 2C = 1 - 2{\sin ^2}C = - \dfrac{1}{4},\]及 $0 < C < {\mathrm \pi }$，解得 $\sin C = \dfrac{{\sqrt {10} }}{4}$．
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当 $ a=2 $，$ 2\sin A=\sin C $ 时，求 $ b $ 及 $ c $ 的长．标注答案解析当 $a = 2$，$2\sin A = \sin C$ 时，由正弦定理\[\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{c}{\sin C},\]得 $c = 4$．
由 $\cos 2C = 2{\cos ^2}C - 1 = - \dfrac{1}{4}$，及 $0 < C <{\mathrm \pi }$，得\[\cos C = \pm \dfrac{\sqrt 6 }{4}.\]由余弦定理\[{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C,\]得\[{b^2} \pm \sqrt 6 b - 12 = 0,\]解得\[b = \sqrt 6 或 2\sqrt 6 ,\]所以\[{\begin{cases}
b = \sqrt 6 , \\
c = 4 ,\\
\end{cases}} 或 {\begin{cases}b = 2\sqrt 6 ,\\
c = 4. \\
\end{cases}}\]
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
