题目 在某次测验中，有 $ 6 $ 位同学的平均成绩为 $ 75 $ 分．用 $ x_n $ 表示编号为 $ n\left(n=1,2,\cdots,6\right) $ 的同学所得成绩，且前 $5$ 位同学的成绩如下：\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline<br/>{编号 n}&1&2&3&4&5\\ \hline<br/>{成绩 x_n}&70&76&72&70&72\\ \hline<br/>\end{array}\] 问题1 求第 $ 6 $ 位同学的成绩 ${x_6}$，及这 $6$ 位同学成绩的标准差 $ s $； 答案1 解析1 $\dfrac{1}{6}\left( {70 + 76 + 72 + 70 + 72 + {x_6}} \right) = 75 $，解得 $ x_6=90 $．<br/>标准差\[\begin{split} s &= \sqrt {\dfrac{1}{6}\left[ {{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + \cdots + {{\left( {{x_6} - \overline x } \right)}^2}} \right]}\\& = \sqrt {\dfrac{1}{6}\left( {{5^2} + {1^2} + {3^2} + {5^2} + {3^2} + {{15}^2}} \right)} = 7.\end{split}\] 备注1 问题2 从前 $5$ 位同学中，随机地选 $2$ 位同学，求恰有 $1 $ 位同学成绩在区间 $\left( {68,75} \right)$ 中的概率． 答案2 解析2 前 $5$ 位同学中随机选出的 $ 2 $ 位同学记为 $ \left(a,b\right) $，$ a,b \in \left\{1,2,3,4,5\right\} $ $ 且a \neq b $，则基本事件有<br/>$\left( {1,2} \right),\left( {1,3} \right),\left( {1,4} \right),\left( {1,5} \right),$ $\left( {2,3} \right),\left( {2,4} \right),\left(2,5\right),$ $\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {4,5} \right)$ 共 $10$ 种．<br/>这 $ 5 $ 位同学中，编号为 $1$、$3$、$ 4 $、$ 5 $ 号的同学成绩在区间 $\left( {68,75} \right)$ 中．<br/>设 $ A $ 表示随机事件“从前 $5$ 位同学中随机选出 $2$ 位同学，恰有 $1 $ 位同学成绩在区间 $\left( {68,75} \right)$ 中”．<br/>则 $A$ 中的基本事件有 $ \left(1,2\right) $、$\left( {2,3} \right)$、$\left( {2,4} \right)$、$ \left(2,5\right) $ 共 $4$ 种，则 $P\left( A \right) = \dfrac{4}{{10}} = \dfrac{2}{5}$． 备注2