题目 已知等差数列 $\left\{a_n\right\} $ 中，$ a_1=1$，$a_3=-3 $． 问题1 求数列 $\left\{a_n\right\} $ 的通项公式； 答案1 解析1 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d $，则\[{a_n} = {a_1} + \left( {n - 1} \right)d.\]由 ${a_1} = 1 $，${a_3} = - 3 $，可得\[1 + 2d = - 3 .\]解得\[ d = - 2,\]从而\[ \begin{split}{a_n}= 3 - 2n.\end{split}\] 备注1 问题2 若数列 $ \left\{a_n\right\}$ 的前 $ k$ 项和 ${S_k} = - 35 $，求 $k $ 的值． 答案2 解析2 由（1）可知，$ {a_n} = 3 - 2n$．所以\[\begin{split}{S_n} &= \frac{{n\left[ {1 + \left( {3 - 2n} \right)} \right]}}{2} \\&= 2n - {n^2}.\end{split} \]进而由 $ {S_k} = - 35$，可得\[2k - {k^2} = - 35 ,\]解得\[k = 7 或 k=-5 .\]又 $k \in {{\mathbb{N}}^*} $，故\[k = 7. \] 备注2