在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知椭圆 ${C_1}:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1\left(a > b > 0\right)$ 的左焦点 ${F_1}\left( - 1,{ 0 }\right)$，且点 $P\left( {0 , 1} \right)$ 在 ${C_1}$ 上．
【难度】
【出处】
2012年高考广东卷（文）
【标注】
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求椭圆 ${C_1}$ 的方程；标注答案解析由题意得：$b = 1,c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} = 1 \Rightarrow a = \sqrt[{}]{2},b = c = 1$．
故椭圆 ${C_1}$ 的方程为\[\frac{x^2}{2} + {y^2} = 1.\] -
设直线 $l$ 同时与椭圆 ${C_1}$ 和抛物线 ${C_2}:{y^2} = 4x$ 相切，求直线 $l$ 的方程．标注答案解析① 设直线 $l:x = m$，直线 $l$ 与椭圆 ${C_1}$ 相切，所以 $ m = \pm \sqrt 2 $，
直线与抛物线 ${C_2}:{y^2} = 4x$ 相切 $ \Leftrightarrow m = 0$，得 $m$ 不存在；
② 设直线 $l:y = kx + m$，直线 $l$ 与椭圆 ${C_1}$ 相切，即\[\left(1 + 2{k^2}\right){x^2} + 4kmx + 2m{}^2 - 2 = 0,\]两根相等，所以\[{\Delta _1} = 0
\Leftrightarrow {m^2} = 2{k^2} + 1,\]直线与抛物线 ${C_2}:{y^2} = 4x$ 相切，则有\[{k^2}{x^2} + 2\left(km - 2\right)x + m{}^2 = 0\]两根相等，所以\[ {\Delta _2} = 0\Leftrightarrow km = 1,\]解得\[\begin{cases}k = \dfrac{\sqrt 2 }{2},\\ m = \sqrt 2, \end{cases} 或 \begin{cases}k = - \dfrac{\sqrt 2 }{2},\\m = - \sqrt 2,\end{cases}\]所以 $ l:y = \pm \dfrac{\sqrt 2 }{2}\left(x + 2\right)$．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
