四条直线 $l_1:x+3y-15=0$，$l_2:kx-y-6=0$，$l_3:x+5y=0$，$l_4:y=0$ 顺次围成一个四边形，问当 $k$ 为何值时，此四边形有外接圆．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$k=-\dfrac 47$
【解析】
设经过四边形四个交点的二次曲线方程为$$(x+3y-15)(x+5y)+\lambda (kx-y-6)y=0,$$该方程表示圆，于是$$\begin{cases} 8+\lambda k=0,\\ 1=15-\lambda,\end{cases} \text{解得} \begin{cases} \lambda=14,\\ k=-\dfrac 47,\end{cases} $$因此当 $k=-\dfrac 47$ 时，此四边形有外接圆．
答案
解析
备注
