略

取 $AB$ 的中点 $O$，连接 $EO,CO$．
因为$$AE=EB=\sqrt2 , AB=2,$$所以三角形 $AEB$ 为等腰直角三角形，因此$$EO\perp AB , EO=1.$$又$$AB=BC,\angle ABC=60^\circ,$$所以三角形 $ACB$ 是等腰三角形，因此 $CO=\sqrt3$，而 $EC=2$，所以$$EC^2=EO^2+CO^2 , EO\perp CO,$$从而 $EO\perp\text{平面}ABCD$．
由于 $EO\subset\text{平面} EAB$，因此平面 $EAB\perp\text{平面}ABCD$．

$\dfrac{2\sqrt7}{7}$

以 $AB$ 中点 $O$ 为坐标原点，以 $OC$ 所在直线为 $x$ 轴，以 $OB$ 所在直线为 $y$ 轴，$OE$ 所在直线为 $z$ 轴，建立空间直角坐标系如图所示．读取各点坐标：$A(0,-1,0),C(\sqrt3,0,0),D(\sqrt3,-2,0),E(0,0,1)$，因此$$\overrightarrow{AC}=(\sqrt3,1,0),\overrightarrow{EC}=(\sqrt3,0,-1),\overrightarrow{DC}=(0,2,0).$$设平面 $DCE$ 的法向量 $\overrightarrow{n}=(x,y,z)$，则$$\begin{cases}\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{n}=0,\\\overrightarrow{DC}\cdot\overrightarrow{n}=0,\end{cases}\text{即}\begin{cases}\sqrt3x-z=0,\\\sqrt2y=0,\end{cases}$$令 $x=1$，则 $z=\sqrt3$，所以$$\overrightarrow{n}=(1,0,\sqrt3).$$设平面 $EAC$ 的法向量 $\overrightarrow{m}=(a,b,c)$，则$$\begin{cases}\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{m}=0,\\\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{m}=0,\end{cases}\text{即}\begin{cases}\sqrt3a+b=0,\\ \sqrt3a-c=0,\end{cases}$$令 $a=1$，则 $b=-\sqrt3,c=\sqrt3$，所以$$\overrightarrow{m}=(1,-\sqrt3,\sqrt3).$$设二面角为 $\theta$，由图可知 $\theta$ 为锐角，则有$$\cos\theta=|\cos\langle\overrightarrow{m},\overrightarrow{n}\rangle|=\left|\dfrac{\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}|\cdot|\overrightarrow{n}|}\right|=\dfrac{2\sqrt7}{7},$$所以二面角 $A-EC-D$ 的余弦值为 $\dfrac{2\sqrt7}{7}$．