如图，$\odot O_1$ 与 $\odot O_2$ 内切于点 $P$，$\odot O_1$ 的弦 $AB$ 切 $\odot O_2$ 于点 $C$，延长 $PC$ 交 $\odot O_1$ 于点 $G$，$PA$，$PB$ 分别交 $\odot O_2$ 于点 $E$，$F$，$EF$ 交 $PC$ 于点 $D$，延长 $AD$ 交 $\odot O_1$ 于点 $H$．求证：
【难度】
【出处】
2010年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
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$G$ 为弧 $AB$ 的中点；标注答案略解析过 $P$ 作 $\odot O_1$ 的切线，在此切线上 $P$ 点左侧取一点 $Q$，则$$\angle QPC=\angle ACP,$$于是$$\angle QPA+\angle APG=\angle GPB+\angle PBC,$$而$$\angle QPA=\angle PBC,$$所以$$\angle APG=\angle GPB,$$于是 $G$ 为弧 $AB$ 的中点．
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$G$，$F$，$H$ 三点共线．标注答案略解析连结 $PH$，可知$$\angle QPA=\angle PFD , \angle QPA=\angle PHD,$$所以 $ \angle PFD=\angle PHD$，因此 $P$，$D$，$F$，$H$ 四点共圆，所以$$\angle DHF=\angle DPF=\angle GPB , \angle DHG=\angle APG.$$又因为 $\angle APG=\angle GPB $，所以$$\angle DHF=\angle DHG,$$于是 $G$，$F$，$H$ 三点共线．
题目
问题1
答案1
解析1
备注1
问题2
答案2
解析2
备注2
