题目 设函数 $f(x)={\rm e}^x+ax+b$（$a,b\in\mathbb R$），$g(x)=\dfrac 12x^2$． 问题1 当 $a=b=0$ 时，求曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程 $y=h(x)$，并证明对一切 $x\geqslant 0$，$f(x)\geqslant h(x)$ 恒成立； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 当 $b=-1$ 时，若 $f(x)\geqslant h(x)$ 对于任意的 $x\in [0,+\infty)$ 恒成立，求 $a$ 的取值范围； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 求证：$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}\left({\rm e}^{\frac 1k+\ln 2}-2g\left(\dfrac 1k\right)\right)>2n+2\ln (n+1)$． 答案3 略 解析3 备注3