设 $f(x)=\dfrac x{x+1}$，令 $a_1=\dfrac 12$，$a_2=\dfrac 34$，$a_{n+2}=f(a_n)+f(a_{n+1})$（$n=1,2,\cdots$）．求证：对任意正整数 $n$，有 $f\left(3\cdot 2^{n-1}\right)\leqslant a_{2n}\leqslant f\left(3\cdot 2^{2n-1}\right)$．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
略
【解析】
无
答案
解析
备注
