题目 设函数 $f(x)=1-{\rm e}^{-x}$． 问题1 求证：当 $x>0$ 时，$f(x)>\dfrac{x}{x+1}$； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac 13$，$a_n\cdot {\rm e}^{-a_{n+1}}=f(a_n)$，求证：数列 $\{a_n\}$ 递减，且 $a_n<\dfrac{1}{2^n}$． 答案2 略 解析2 备注2