题目 已知函数 $f(x)=a\ln (x-a)-\dfrac 12x^2+x$（$a<0$）． 问题1 求 $f(x)$ 的单调区间； 答案1 略 解析1 备注1 问题2 若 $-1<a<2(\ln 2-1)$，求证：函数 $f(x)$ 只有一个零点 $x_0$，且 $a+1<x_0<a+2$； 答案2 略 解析2 备注2 问题3 当 $a=-\dfrac 45$ 时，记函数 $f(x)$ 的零点为 $x_0$，若对任意 $x_1,x_2\in [0,x_0]$ 且 $x_2-x_1=1$ 都有 $|f(x_2)-f(x_1)|\geqslant m$ 成立，求实数 $m$ 的最大值． 答案3 略 解析3 备注3